次数とUVサーフェース

次数は「次数と曲線の項を参照してください

UVはU が水平（x）値、 V が垂直（y）値を示すもので、一つのサーフェースに与えられる座標を示す
曲線の次数と制御点の関係をサーフェースに展開するときの概念

次数＝３の曲線を３つ作成して３か所に配置

を選択し、３つの曲線を使ったロフト曲面を作成する
３つの線を選択して右ボタンを押すと「ロフトオプション」が表示される

以下の設定で「OK」を押す

作成した曲面を選択し、「詳細」ボタンを押し、オブジェクトの情報ウインドウを表示させる
Uの方向の次数が３でコントロールポイントが５つ　Vの方向の次数が３でコンロトールポイントが４つの情報が表示されている

サーフェースを選択しでサーフェースのコントロールポイントの位置を確認する
サーフェースのV方向が次数３制御点４・U方向が次数３制御点５になっていることが確認できる

モデルのUV方向を以下に確認する

①　を使って４本の外形線を１，２，３，４の順番で選択して作ったサーフェースのUV
４つの線を選択して右ボタンを押すと囲われた範囲にサーフェースができる
出来たサーフェースを選択し、を選択すると「サーフェースをリビルド」ウインドウが表示される
「制御点数」のUに６・Vに４を以下のように設定する

Vが１又は３の方向で、Uの方向が２又は４の方向であることがわかる

外形線を選択する順番を２，３，４，１でサーフェースを作った場合はUV方向が異なる

外形線を選択する順番を３，４，１，２でサーフェースを作った場合のUV方向

以上の例からわかるように４つの線を選択して作ったサーフェースのUVは最初に選択した外形線がVとして決定される

を使って２，３，１の順番に３つの外形線を選んで作ったサーフェースのUVはVが２でUが１になる

を使って３，１，２の順番に３つの外形線を選んで作ったサーフェースのUVはVが２でUが３になる
以上の例からわかるように３つの線を選択して作ったサーフェースのUVは最初に選択した外形線がUに設定され、次に選択した外形線がVになる
この時Vの方向は中心から外に向かった方向になる
UはVを下にした配置したときに上に向く方向がUの方向になる
外形線を３，２，１の順で選択してサーフェースを作っても同じ

２本の線を使ってで１，２の順に線を選んでサーフェースを作った場合のUVは

選択した２つの線の方向がVになり、１から２の線に向かう方向がUになる

を選択して複数の外形線を使って作ったサーフェースのUVは外形線の選択順序に関係なく,
外形線の数に関係なく縦方向がVになり、横方向がUになる

を使って２つのサーフェースを１，２の順に選択してフィレットをかけて出来たサーフェースのUVは１から２に向かってできた新たな曲線方向がV方向で、V方向を下にしたとき上に向く方向がUになる

サーフェースの選択順を２，１にすると２から１に向かった方向がVになり、そのVを下にしたとき上方向に向かう方向がUの方向になる

を選択して１の断面線を選択し、２の回転センターポイントを上から下に選択したときにできる回転体のUVは断面方向がVになり、時計回りの回転方向がUになる
センターポイントを下から上に選択するとUの方向が反対になる

を選択し、１の外形線を上に立ち上げて作ったオブジェクトのUVは立ち上げ方向がVで外形線の時計回り方向がUになる

これまでの例のように、サーフェースを選択し、でリビルドするときに表示される緑の矢印方向がV方向で、茶色の矢印方向がU方向になる

サーフェースのUVを編集する

１レールスイープを使って作った曲面

曲面を選択し、を選択して右ボタンを押す
「サーフェースをリビルド」ウインドウが表示される
「制御点数」のUとVに４を入れ、「次数」をU方向もV方向も３にする

「OK」を押す
次数３を示す４つの制御点がUVともに存在していることがわかる

再度サーフェースを選択し、を選択し、「サーフェースをリビルド」ウインドウが表示し、
「制御点数」のVを４にしたままでUに６を入れ、「次数」のV方向を３にしたままで、Uの次数を５にする

「OK」を押すを使ってサーフェースの制御点を表示する
V方向が次数３の曲面で４つの制御点になり、U方向が次数５で６つの制御点になっていることがわかる
サーフェースを選択して「詳細」ボタンを押し、サーフェースの属性を表示させる
設定した通りの属性になっていることが確認できる

を使ってサーフェースの曲率連続を確認する

サーフェースの編集
を使ってサーフェースの制御点を増やす
制御点を増やしたい場所にラインを移動させてクリックする
増やしたい線のUV方向が違っている場合はコマンドラインに表示される「方向」をクリックし、UからV、又はVからUに変更する

この例では２か所増やす

制御点を増やしたサーフェースを選択して「詳細」でサーフェースの情報を表示する
Uの次数５・制御ポイント６　　Vの次数３・制御ポイント６が確認できる
Vのコントロールポイントが４から６に代わっていることがわかる

でサーフェースの制御ポイントを表示するとV方向の制御ポイントが６つになっていることがわかる

を選択して制御ポイントを削除する
最初に制御ポイントを削除するサーフェースを選択する
削除対象称の制御点の線がハイライトされる

削除する線を左ボタンで選択すると削除される

追加したもう一つの線を削除するとV方向の制御点が４つになり、アイソカーブも１本になる（デフォルトのアイソカーブの表示数はUV共に１本ずつだが、制御点の数を編集すると制御点の数を２で割った本数が表示される）

サーフェースの曲率連続

サーフェースの曲率連続はラインの曲率連続と同じように次数＋１の制御点で構成されたサーフェースは制御点の位置を移動させても曲率連続性を保持する

Vの次数３・制御点４　　Uの次数５・制御点６のサーフェースを編集する

制御点を選択して位置を移動する
制御点を移動させても曲率連続性を保ったままサーフェース形状を変更する事が出来る

サーフェースをリビルドし、Vに次数３・制御点４　　Uに次数３・制御点８を設定し、その制御点を移動させてサーフェース形状を変形させると部分的に曲率連続性が低下していることがわかる
サーフェースをスムースに形状変化させるには次数＋１の制御点を設定したほうが良いことがわかる

を使ってノットを追加する

中央にノットを１本追加すると今まで左右にあった制御点の列が左右に移動する

を使っても制御点を追加することができる
この操作は制御点を追加する前に存在していた制御点の位置をは変化しない
V上の中央に１本制御点の列をを追加する

この制御点の追加方法は新たに制御点を追加しても追加する前に存在していた制御点の位置が変わらないので、制御点の追加によりサーフェースの形が変わる
この例では制御点を追加することにより制御点間の距離が短くなりサーフェースの中央が凸形状が鋭角になる形状変化が起きている

キンク（折れ線）を加える
この操作でサーフェースのアイソカーブ方向に折れ線を加えることができる
V上に１本キンクラインを加える
V方向次数３・制御点７　U方向次数３・制御点４のサーフェースが生成される

キンク線を挿入した１と２の間に折れ線ができていることを２側の制御点を移動させて確認する
折れ線が出来ている事が分かる

を使って制御点の方向を編集する
編集する制御点を選択するとコントロールバーが現れる

制御バーを移動させるとサーフェースの形をねじったように変形できる（制御点の並びかたに変化を与えている）

以下の２つの隣り合う曲面と曲率を変えずにスムースに変形させる
１と２のサーフェースは矢印の部分でスムースな曲率連続で隣り合っている

１と２の接合部分の１側のサーフェースエッジを使って１のサーフェースを変形させるを選択し、変形させるサーフェース側のエッジを選択する
この例では1が次数３で制御点UV共に４　２が次数３Vの制御点が４　Uの制御点が７のサーフェースを使う

サーフェースエッジを選択し、サーフェースを変形させるハンドルの位置を指定する
（この例ではサーフェースエッジの約中央を指定した）

次に変形させる範囲をスタートポイントを指定し、その後変形させる範囲のエンドポイントを指定する
以下の例ではAが変形ハンドルを表示させる位置
Bが変形スタートポイント
Cが変形エンドポイント

Cのエンドポイントを選択すると変形ハンドルが表示される

サーフェースエッジからの変形距離をAで設定し、変形深さをBで編集する（曲率を使った変形は２つのハンドルが表示される）

２つのサーフェースの曲率連続性を保ったまま片方のサーフェースを変形できていることがわかる

を使って制御点を表示させると変形させた側のサーフェースが形に合わせて自動的に制御点が増えていることがわかる（Vの制御点が４から６に変化している）

制御点をUVN(Nは対称面のZ座標に相当する）に沿って移動させてサーフェースを変形させるを選択すると「UVN移動」ウインドウが表示される

移動させたい制御点を選択してスライダーを動かし、目的の位置に制御点ｊを移動させる
「スケール」の数値を上げるとスライダーを動かしたときのポイントの移動量も多くなる

制御ウインドウのスライダーとラジオボタンの選択でフリーハンドでコントロールポイントを移動させるより精度の高い編集ができる。